Segern var Fässbergs fjärde på de senaste fem matcherna, och sjätte hemmasegern i rad.
Kim Jansson gjorde två mål, övriga mål för hemmalaget gjordes av Nils Björquist, Emil Krenauer och Hussein Mahamod, målen för FC Linné gjordes av Olle Johnels och William Nimbs Balabis.
Fässberg har fyra segrar och en förlust på de senaste fem matcherna, medan FC Linné har fem förluster.
Det här betyder att Fässberg ligger på tredje plats i tabellen, och FC Linné är på tolfte och sista plats.
Nästa motstånd för Fässberg är IF Mölndal fotboll. Lagen möts torsdag 18 augusti 18.45 på Åbyvallen.